The Map of Mathematics.

纯粹数学：

• 数量；
• 结构 (代数、偏序、拓扑)；
• 空间 (几何)；
• 变化 (分析)．

应用数学：

• 理论物理；
• 计算数学；
• 概率统计；
• （经济）博弈论；
• （金融）金融工程；
• （管理）运筹学；
• （工程）控制论、系统论；
• （通信）信息论；
• （计算）机器学习．

参考：

• wikipedia: mathematical sciences;
• wikipedia: mathematics #fields of mathematics;
• wikipedia: areas of mathematics;
• wikipedia: industrial and applied mathematics;
• wikipedia: applied mathematics;